求積分的四種方法_求積分

1、不定積分設(shè)函數(shù)f（x）的一個原函數(shù)，我們把函數(shù)f（x）的所有原函數(shù)F（x）+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進(jìn)行積分。

2、2、定積分積分是微積分學(xué)與數(shù)學(xué)分析里的一個核心概念。

3、通常分為定積分和不定積分兩種。

(資料圖)

4、直觀地說，對于一個給定的實(shí)函數(shù)f（x），若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在Oxy坐標(biāo)平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實(shí)數(shù)值）。

5、擴(kuò)展資料：勒貝格積分勒貝格積分的出現(xiàn)源于概率論等理論中對更為不規(guī)則的函數(shù)的處理需要。

6、黎曼積分無法處理這些函數(shù)的積分問題。

7、因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函數(shù)能夠定義積分。

8、同時(shí)，對于黎曼可積的函數(shù)，新積分的定義不應(yīng)當(dāng)與之沖突。

9、勒貝格積分就是這樣的一種積分。

10、 黎曼積分對初等函數(shù)和分段連續(xù)的函數(shù)定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間里。

11、勒貝格積分的概念定義在測度的概念上。

12、測度是日常概念中測量長度、面積的推廣，將其以公理化的方式定義。

13、黎曼積分實(shí)際可以看成是用一系列矩形來盡可能鋪滿函數(shù)曲線下方的圖形，而每個矩形的面積是長乘寬，或者說是兩個區(qū)間之長度的乘積。

14、測度為更一般的空間中的集合定義了類似長度的概念，從而能夠“測量”更不規(guī)則的函數(shù)曲線下方圖形的面積，從而定義積分。

15、在一維實(shí)空間中，一個區(qū)間A= [a,b] 的勒貝格測度μ(A)是區(qū)間的右端值減去左端值，b?a。

16、這使得勒貝格積分和正常意義上的黎曼積分相兼容。

17、在更復(fù)雜的情況下，積分的集合可以更加復(fù)雜，不再是區(qū)間，甚至不再是區(qū)間的交集或并集，其“長度”則由測度來給出。

18、參考資料來源：百度百科-積分。

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