求積分的四種方法_求積分

發(fā)布時間:2023-06-08 14:41:05  |  來源:互聯(lián)網(wǎng)  

1、不定積分設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C(C為任意常數(shù))叫做函數(shù)f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數(shù),求已知函數(shù)不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進行積分。

2、2、定積分積分是微積分學與數(shù)學分析里的一個核心概念。

3、通常分為定積分和不定積分兩種。


(資料圖)

4、直觀地說,對于一個給定的實函數(shù)f(x),若f(x)在[a,b]上恒為正,可以將定積分理解為在Oxy坐標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數(shù)值)。

5、擴展資料:勒貝格積分勒貝格積分的出現(xiàn)源于概率論等理論中對更為不規(guī)則的函數(shù)的處理需要。

6、黎曼積分無法處理這些函數(shù)的積分問題。

7、因此,需要更為廣義上的積分概念,使得更多的函數(shù)能夠定義積分。

8、同時,對于黎曼可積的函數(shù),新積分的定義不應(yīng)當與之沖突。

9、勒貝格積分就是這樣的一種積分。

10、 黎曼積分對初等函數(shù)和分段連續(xù)的函數(shù)定義了積分的概念,勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間里。

11、勒貝格積分的概念定義在測度的概念上。

12、測度是日常概念中測量長度、面積的推廣,將其以公理化的方式定義。

13、黎曼積分實際可以看成是用一系列矩形來盡可能鋪滿函數(shù)曲線下方的圖形,而每個矩形的面積是長乘寬,或者說是兩個區(qū)間之長度的乘積。

14、測度為更一般的空間中的集合定義了類似長度的概念,從而能夠“測量”更不規(guī)則的函數(shù)曲線下方圖形的面積,從而定義積分。

15、在一維實空間中,一個區(qū)間A= [a,b] 的勒貝格測度μ(A)是區(qū)間的右端值減去左端值,b?a。

16、這使得勒貝格積分和正常意義上的黎曼積分相兼容。

17、在更復(fù)雜的情況下,積分的集合可以更加復(fù)雜,不再是區(qū)間,甚至不再是區(qū)間的交集或并集,其“長度”則由測度來給出。

18、參考資料來源:百度百科-積分。

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