可靠性分析設計理論及其在渦輪部件中的應用 今日要聞

在工程結構/機構系統(tǒng)中廣泛存在隨機不確定性，因此對系統(tǒng)的性能進行預測和設計時必須考慮隨機不確定性。只有充分考慮客觀存在的隨機不確定性，才能對結構/機構系統(tǒng)的性能做出合理的預測，同時也只有考慮了客觀存在的隨機不確定性的設計方法，才能獲得滿足可靠性要求的產(chǎn)品性能?？紤]隨機不確定性的結構/機構可靠性分析與設計方法已經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，隨著現(xiàn)代計算技術的飛速發(fā)展以及工程應用中逐漸出現(xiàn)的新問題，結構/機構可靠性分析與設計的理論體系日趨完善，可靠性分析與設計算法的精度和效率也在不斷提高。

本書介紹的不確定性分析包括兩個方面，一方面是不確定性條件下的全局靈敏度分析；另一方面是可靠性分析。不確定性條件下的全局靈敏度分析旨在從輸入變量完整隨機取值域的角度出發(fā)，掌握輸入變量對輸出性能各種統(tǒng)計特征（包括輸出的方差、概率密度函數(shù)和輸出性能的失效概率）的平均影響，以便識別出對輸出統(tǒng)計特征有較大影響的重要變量和較小影響的次要變量。對識別出的重要變量分配優(yōu)先級別，可以達到快速實現(xiàn)目標統(tǒng)計性能的目的，而將次要變量固定在其名義值處，則可以在不影響輸出統(tǒng)計性能的條件下簡化不確定性分析的模型。本書在已有不確定性條件下的全局靈敏度分析算法基礎上，著重介紹針對輸出性能方差、概率密度函數(shù)和失效概率等統(tǒng)計特征的全局靈敏度分析的精巧算法，包括基于 Nataf 變換的方法、共用積分網(wǎng)格點的算法、空間分割的算法、基于 Bayes公式的算法和嵌入式代理模型的算法等，目的在于通過這些方法來提高不確定性下全局靈敏度算法的效率和精度。

(相關資料圖)

關于可靠性分析，本書重點介紹自適應代理模型結合 Monte Carlo 模擬算法，同時介紹作者課題組發(fā)展的自適應代理模型結合高效抽樣的算法。在代理模型的選用方面，主要介紹 Kriging 模型、多項式混沌展開模型和支持向量機模型。在Bayes 理論框架下，將這幾種代理模型進行統(tǒng)一，并稱其為高斯輸出型代理模型。作為一種適用范圍廣且收斂性與輸入變量維度無關的數(shù)字模擬算法，Monte Carlo模擬算法在工程應用中廣受關注，但其對小失效概率問題的龐大計算量又阻礙了其應用。為此，研究人員提出了自適應代理模型結合 Monte Carlo 模擬算法。雖然自適應代理模型與 Monte Carlo 模擬算法結合后可以大幅降低小失效概率問題中功能函數(shù)的調用次數(shù)，但對于小失效概率問題，Monte Carlo 模擬算法要求具有大規(guī)模的備選樣本池，使得這種方法在訓練收斂的代理模型時計算量過大。為此，本書針對備選樣本池過大的問題，介紹提高計算效率的逐漸縮減備選樣本池的策略、多點加點訓練策略和分層訓練策略。另外，在自適應代理模型結合 Monte Carlo模擬算法的方法中，本書還介紹隨機和區(qū)間混合不確定性條件下失效概率上、下界求解的高效方法，為工程中廣泛存在的隨機和區(qū)間不確定性共存下的可靠性分析提供參考。

對于小失效概率問題中自適應代理模型結合 Monte Carlo 模擬算法中大規(guī)模備選樣本池的需求，還可以通過將 Monte Carlo 數(shù)字模擬替換成高效數(shù)字模擬方法來加以改善。眾所周知，重要抽樣、元模型重要抽樣、截斷抽樣、子集模擬和方向抽樣等高效的數(shù)字模擬方法在計算小失效概率時所需的樣本池容量遠小于Monte Carlo 數(shù)字模擬方法，利用自適應代理模型與這些高效的數(shù)字模擬方法相結合，則可以改善自適應代理模型結合 Monte Carlo 模擬算法中訓練收斂的代理模型計算代價過大的問題。為此，本書詳細介紹自適應代理模型與高效數(shù)字模擬相結合的失效概率方法的基本原理和實現(xiàn)過程。

可靠性分析可以預測評估產(chǎn)品的可靠性水平，而可靠性優(yōu)化設計則可以在可靠性與產(chǎn)品性能之間進行折中，以便在滿足可靠性要求下盡可能地提高產(chǎn)品性能。與確定性優(yōu)化算法相比，可靠性優(yōu)化算法在外層設計參數(shù)尋優(yōu)的過程中嵌套有內層的可靠性分析，從而導致可靠性優(yōu)化變得十分費時。將嵌套在參數(shù)尋優(yōu)過程中的可靠性分析過程分離出來，通過將可靠性優(yōu)化轉換成等價的確定性優(yōu)化和確定性優(yōu)化后的可靠性分析的串行過程，是提高可靠性優(yōu)化設計效率的最基本策略。為了實現(xiàn)該策略，功能測度法（PMA）起了關鍵作用。通過 PMA，可靠度指標約束被等價轉換成了功能函數(shù)在逆設計點處的約束，從而將可靠性優(yōu)化中內層的可靠性約束轉換成了確定性約束。

值得指出的是，雖然 PMA 實現(xiàn)了可靠度指標約束向功能函數(shù)在逆設計點處約束的轉換，但轉換后的功能測度中仍然存在逆設計點的求解，而逆設計點的求解還是屬于可靠性分析，因此 PMA 并沒有實現(xiàn)可靠性分析從設計參數(shù)尋優(yōu)過程中的分離。于是在 PMA 的基礎上，研究人員繼續(xù)研究了完全剝離內層可靠性分析的策略，這些策略主要包括序列解耦法和單層法。序列解耦法通過上一次確定性優(yōu)化迭代中求得的最優(yōu)參數(shù)和逆設計點之差構成的轉移向量，實現(xiàn)了當前確定性優(yōu)化約束中可靠性分析的完全分離，該策略實現(xiàn)了可靠性優(yōu)化設計向序列確定性優(yōu)化和逆設計點求解串行過程的轉化，極大地提高了可靠性優(yōu)化的求解效率。

類似于序列解耦法，單層法也是在 PMA 的基礎上實現(xiàn)了可靠性優(yōu)化設計中內層嵌套的逆設計點可靠性分析過程的分離。單層法利用逆設計點求解的卡羅需-庫恩-塔克（KKT）條件，以及上一次迭代過程中標準正態(tài)空間的逆設計點近似構造當前確定性優(yōu)化約束中原始變量空間的逆設計點，從而實現(xiàn)了逆設計點在確定性優(yōu)化約束中的分離。

序列解耦法和單層法是可靠性優(yōu)化設計的兩種基本方法，本書中除了詳細介紹這兩種方法的基本原理和實現(xiàn)過程外，還將代理模型引入可靠性優(yōu)化設計模型的求解中，給出可靠性優(yōu)化設計的基于代理模型的完全解耦法、基于代理模型的類序列解耦法及與序列解耦、單層法分別結合的代理模型方法。

最后，本書進行了渦輪盤、渦輪葉片和渦輪軸的壽命可靠性分析與可靠性優(yōu)化設計的實例分析。利用本書所介紹的理論方法，通過對這些復雜的渦輪熱端部件在多場載荷共同作用下結構和壽命的參數(shù)化編程，以及壽命可靠性分析與可靠性優(yōu)化設計具體策略的構造，實現(xiàn)渦輪部件在給定工況下壽命可靠性的評估及壽命可靠性優(yōu)化設計，驗證本書所介紹的可靠性分析與可靠性優(yōu)化設計方法對復雜結構問題的適用性。

呂震宙 等 著

北京：科學出版社，2023.1

ISBN 978-7-03-073216-3

責任編輯：宋無汗

內容簡介

本書較為系統(tǒng)地介紹隨機不確定性下結構/機構系統(tǒng)不確定性分析與優(yōu)化設計的基本理論和高效算法，主要內容包括：①高溫材料不確定性壽命模型的分析方法；②不確定性全局靈敏度分析的各類模型與精巧算法；③結構/機構可靠性分析模型與高效算法；④結構/機構可靠性優(yōu)化設計的解耦法、單層法和類序列解耦法；⑤可靠性分析及可靠性優(yōu)化設計算法在渦輪熱端部件（包括渦輪盤、渦輪葉片和渦輪軸）壽命可靠性分析與可靠性優(yōu)化設計中的實例分析。

本書可作為從事結構/機構可靠性分析與可靠性優(yōu)化設計的研究人員和工程技術人員的參考用書，也可供從事航空發(fā)動機渦輪部件壽命可靠性分析與優(yōu)化設計的技術人員，以及高等學校相關專業(yè)研究生參考。

目錄速覽

前言

第1章緒論1

1.1發(fā)動機渦輪部件疲勞壽命分析方法1

1.2結構可靠性分析方法2

1.3結構可靠性優(yōu)化設計方法4

1.4發(fā)動機渦輪部件疲勞壽命可靠性分析與設計的關鍵科學問題5

參考文獻6

第2章試驗數(shù)據(jù)處理方法7

2.1疲勞/蠕變壽命分析模型的廣義描述7

2.1.1應力-壽命分析模型7

2.1.2應變-壽命分析模型8

2.1.3蠕變-壽命分析模型8

2.1.4位置-尺度參數(shù)化的壽命分析模型9

2.2基于極大似然估計方法的小子樣數(shù)據(jù)分析11

2.2.1擬合優(yōu)良性評價的準則11

2.2.2基于極大似然估計方法的壽命模型12

2.2.3基于隨機加權Bootstrap方法的分位壽命置信區(qū)間估計14

2.3基于貝葉斯模型平均方法的小子樣數(shù)據(jù)分析15

2.3.1基于貝葉斯模型平均方法的模型參數(shù)估計16

2.3.2消除初始值和自相關性的影響21

2.3.3基于貝葉斯模型平均方法的壽命推斷21

2.3.4基于貝葉斯模型平均方法的分位壽命置信區(qū)間估計23

2.4基于貝葉斯分位數(shù)回歸方法的小子樣數(shù)據(jù)分析23

2.4.1基于貝葉斯分位數(shù)回歸方法的模型參數(shù)估計23

2.4.2基于貝葉斯分位數(shù)回歸方法的壽命推斷27

2.4.3基于貝葉斯分位數(shù)回歸方法的分位壽命置信區(qū)間估計28

2.5數(shù)值模擬28

2.5.1仿真試驗28

2.5.2GH4169低周疲勞小子樣數(shù)據(jù)分析32

2.6本章小結35

參考文獻37

第3章不確定性下全局靈敏度分析方法39

3.1基于方差的全局靈敏度分析方法39

3.1.1基于方差的全局靈敏度指標的定義39

3.1.2乘法降維結合數(shù)字模擬求解方差全局靈敏度指標的單層分析法40

3.1.3求解方差全局靈敏度指標的空間分割結合數(shù)字模擬法45

3.2基于概率密度函數(shù)的矩獨立全局靈敏度分析方法52

3.2.1分位數(shù)回歸方法52

3.2.2極大熵結合Nataf變換法59

3.2.3共用積分網(wǎng)格結合極大熵法70

3.2.4空間分割算法75

3.3基于失效概率的全局靈敏度分析方法80

3.3.1失效概率全局靈敏度指標的定義及其雙層MCS求解法80

3.3.2Bayes公式與MCS相結合的失效概率全局靈敏度求解算法82

3.3.3Bayes公式與重要抽樣相結合的失效概率全局靈敏度求解算法83

3.3.4基于條件概率公式的失效概率全局靈敏度算法89

3.4渦輪葉片全局靈敏度分析95

3.4.1渦輪葉片疲勞壽命分析模型95

3.4.2渦輪葉片疲勞壽命可靠性分析模型97

3.4.3渦輪葉片結構疲勞壽命的方差全局靈敏度分析結果100

3.4.4渦輪葉片結構疲勞壽命的矩獨立全局靈敏度分析結果101

3.4.5渦輪葉片結構疲勞壽命的失效概率全局靈敏度分析結果101

3.5本章小結102

參考文獻103

第4章MonteCarlo結合自適應代理模型的可靠性分析方法105

4.1自適應高斯輸出型代理模型105

4.1.1基于切片逆回歸降維的Kriging模型106

4.1.2貝葉斯稀疏多項式混沌展開模型111

4.1.3貝葉斯支持向量回歸模型114

4.1.4高斯輸出型代理模型及自適應學習函數(shù)120

4.2基于樣本池縮減策略的自適應代理模型結合MCS的方法124

4.2.1失效概率求解的MCS方法125

4.2.2樣本池縮減策略的確定性分類方式126

4.2.3樣本池縮減策略的自適應分類方式129

4.2.4算例分析131

4.3基于分層訓練策略的自適應代理模型結合MCS的方法134

4.3.1基于分層訓練策略的自適應代理模型結合MCS的步驟134

4.3.2算例分析136

4.4基于多點加點準則的自適應代理模型結合MCS的方法138

4.4.1K-medoids聚類分析138

4.4.2基于加權K-medoids聚類的多點加點準則139

4.4.3多點加點準則自適應代理模型結合MCS的步驟140

4.4.4算例分析141

4.5隨機和區(qū)間混合不確定性下傳統(tǒng)可靠性分析的雙層嵌套優(yōu)化法144

4.5.1隨機和區(qū)間混合不確定性的三種類型144

4.5.2失效概率上下界求解的雙層嵌套優(yōu)化法145

4.5.3雙層嵌套優(yōu)化方法求解失效概率上下界的內在本質分析145

4.6隨機和區(qū)間混合不確定性下失效概率的真實界限模型148

4.6.1隨機和區(qū)間混合不確定性下的安全域與失效域分析148

4.6.2隨機和區(qū)間混合不確定性下傳統(tǒng)失效概率的界限與真實界限的關系149

4.6.3算例分析150

4.7隨機和區(qū)間混合不確定性下失效概率上下界求解的擴展跨越率法151

4.7.1失效概率上界的等價表達式151

4.7.2擴展跨越率的定義152

4.7.3擴展跨越率的成立條件及解釋154

4.7.4擴展跨越率法求解失效概率上界156

4.7.5擴展跨越率法求解失效概率下界159

4.8隨機和區(qū)間混合不確定性下可靠性分析的雙層自適應代理模型法160

4.8.1失效概率上界求解的雙層自適應代理模型結合MCS的方法160

4.8.2失效概率下界求解的雙層自適應代理模型結合MCS的方法163

4.9隨機和區(qū)間混合不確定性下可靠性分析的單層自適應代理模型法164

4.9.1失效概率上界求解的單層自適應代理模型結合MCS的方法164

4.9.2失效概率下界求解的單層自適應代理模型結合MCS的方法168

4.9.3算例分析169

4.10本章小結171

參考文獻172

第5章自適應代理模型結合高效抽樣的可靠性分析方法174

5.1自適應代理模型結合改進重要抽樣的可靠性分析方法174

5.1.1重要抽樣法174

5.1.2改進的重要抽樣法175

5.1.3求解失效概率的自適應代理模型結合改進重要抽樣的方法178

5.1.4算例分析181

5.2自適應代理模型結合元模型重要抽樣的可靠性分析方法183

5.2.1元模型重要抽樣法183

5.2.2求解失效概率的自適應代理模型結合元模型重要抽樣的方法185

5.2.3算例分析189

5.3自適應代理模型結合自適應超球截斷抽樣的可靠性分析方法191

5.3.1自適應超球截斷抽樣法191

5.3.2求解失效概率的自適應代理模型結合自適應超球截斷抽樣的方法193

5.3.3算例分析195

5.4自適應代理模型結合方向抽樣的可靠性分析方法197

5.4.1方向抽樣法197

5.4.2求解失效概率的自適應代理模型結合方向抽樣的方法199

5.4.3算例分析202

5.5自適應代理模型結合子集模擬的可靠性分析方法203

5.5.1子集模擬法204

5.5.2求解失效概率的自適應代理模型結合子集模擬的方法206

5.5.3算例分析209

5.6本章小結210

參考文獻210

第6章基于代理模型的可靠性優(yōu)化設計的解耦法212

6.1基于代理模型的可靠性優(yōu)化設計的完全解耦法213

6.1.1基于失效概率函數(shù)的完全解耦法213

6.1.2基于可行域函數(shù)代理模型的完全解耦法217

6.1.3算例分析221

6.2嵌入代理模型的可靠性優(yōu)化設計的序列解耦法224

6.2.1逆設計點的定義及求解方法224

6.2.2經(jīng)典序列解耦法229

6.2.3嵌入代理模型與設計參數(shù)處局部抽樣的序列解耦法231

6.2.4嵌入代理模型與逆設計點處局部抽樣的序列解耦法236

6.2.5算例分析240

6.3嵌入代理模型的可靠性優(yōu)化設計的類序列解耦法243

6.3.1嵌入代理模型的類序列解耦法243

6.3.2算例分析245

6.4本章小結248

參考文獻249

第7章嵌入代理模型的疲勞壽命可靠性優(yōu)化設計的單層法250

7.1可靠性優(yōu)化設計的單層法250

7.1.1可靠性優(yōu)化設計模型描述250

7.1.2RBDO模型求解的單層法251

7.1.3算例分析260

7.2基于代理模型的單層法264

7.2.1擴展的可靠性空間中概率密度函數(shù)264

7.2.2嵌入代理模型的單層法求解RBDO模型的流程265

7.3代理模型與改進數(shù)字模擬法結合的單層法268

7.3.1代理模型與重要抽樣相結合的單層法268

7.3.2代理模型與截斷抽樣相結合的單層法270

7.3.3代理模型與方向抽樣相結合的單層法273

7.3.4算例分析276

7.4本章小結279

參考文獻280

第8章渦輪部件疲勞壽命可靠性分析與優(yōu)化設計的實例281

8.1渦輪盤疲勞壽命可靠性分析與優(yōu)化設計281

8.1.1渦輪盤疲勞壽命可靠性分析與優(yōu)化設計平臺的構成283

8.1.2渦輪盤結構模型及典型工況284

8.1.3渦輪盤的有限元分析286

8.1.4渦輪盤疲勞壽命計算289

8.1.5渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設計290

8.1.6渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設計結果296

8.2渦輪葉片多模式壽命可靠性分析與優(yōu)化設計300

8.2.1渦輪葉片參數(shù)化聯(lián)合分析平臺的構成300

8.2.2輸入變量分析301

8.2.3結構分析304

8.2.4不同失效模式下的概率壽命模型309

8.2.5多模式壽命可靠性分析312

8.2.6多模式壽命可靠性優(yōu)化設計316

8.3渦輪軸疲勞壽命可靠性分析與優(yōu)化設計319

8.3.1渦輪軸疲勞壽命預測320

8.3.2渦輪軸疲勞壽命可靠性分析327

8.3.3渦輪軸疲勞壽命可靠性優(yōu)化設計331

8.4本章小結336

參考文獻337

關鍵詞： 可靠性分析設計理論及其在渦輪部件中的應用