跨境電商如何使用線性回歸模型預(yù)測運輸費？需要注意哪幾點？

導(dǎo)讀

筆者將介紹線性回歸模型，它可以用來預(yù)測未來，是預(yù)測性模型。筆者會用預(yù)測運輸費用的場景，為大家介紹這個模型。

我們經(jīng)常會聽到“建模”這個詞，供應(yīng)鏈中會涉及到許多的模型應(yīng)用，比如預(yù)測，庫存之類，這些都可以通過建立數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過分析后告訴我們：

發(fā)生了什么？（庫存為什么這么多？）

將來會怎么樣？（庫存什么時候會降下去？）

我們該怎么辦？（以后該如何合理下訂單？）

這些都是基本的供應(yīng)鏈模型。本文筆者將介紹線性回歸模型，它可以用來預(yù)測未來，是預(yù)測性模型。筆者會用預(yù)測運輸費用的場景，為大家介紹這個模型。

一、啥是線性回歸模型？

線性回歸是高中時候?qū)W的，知識早就還給老師了，好在原理并不復(fù)雜。

線性回歸在供應(yīng)鏈中有許多的應(yīng)用場景，比如說是預(yù)測運輸費用。假設(shè)一家跨境電商K公司打算開拓一個新的海外市場，把貨物從中國運到法國銷售，每次都是用拼柜LCL出口，想要了解海運成本大概是多少。

由于是新的市場，K公司沒有運費的歷史數(shù)據(jù)供參考，好在K公司已在德國設(shè)立倉庫運營了，所以有一些運費的數(shù)據(jù)。由于K公司的貨物都是體積大但是重量輕的貨物，需要根據(jù)貨物立方數(shù)算運費。

運費是從中國工廠提貨，到送至海外倉庫的全部費用，其中包括了內(nèi)陸卡車、海上集裝箱運輸、碼頭操作和進出口手續(xù)費等。

法國距離德國很近，因此K公司可以使用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)來預(yù)測新市場的運輸成本。此時，我們就可以使用線性回歸模型來預(yù)測運費了。

先來講講什么是回歸，它的全名是Regression towards the mean，也就是向平均數(shù)回歸。

這又是什么概念呢？如果我們把K公司現(xiàn)有的出口德國的50條海運數(shù)據(jù)拿出來，橫軸是貨物的立方數(shù)，縱軸是對應(yīng)的運輸費用，用散點圖來表示出來，看到的就是下圖的效果。

看著這張圖，直覺告訴我們，似乎有一條直線，可以穿過所有的點。回歸就是通過這堆點，來找一條盡可能地在所有點中間的線的過程。

這條紅色的直線就是我們要尋找的目標(biāo)，然后根據(jù)它來預(yù)測未來運輸?shù)椒▏倪\費。線性回歸就是根據(jù)已知，預(yù)測未知的模型。

我們看到實際發(fā)生的運費分布在紅線的上下，造成差異的原因可能是運費波動，或是因為貨物較重，也有其他的可能性，我們不必糾結(jié)細節(jié)，只需要關(guān)注這條紅線的整體趨勢，這樣就能更快捷地預(yù)測出未來的運費情況了。

散亂的點不能體現(xiàn)出趨勢，而回歸的線可以預(yù)測未來。回歸就是通過一堆看不出具體關(guān)系的點，來找一條盡量出現(xiàn)在所有點中間的線，進而讓整體關(guān)系更加清晰可見，為我們提供洞察。

解釋過了回歸，再來說一下線性，這個概念是初中時就學(xué)過的，就更加簡單了，相信大家應(yīng)該還有印象。

舉個例子，出租車計費由兩部分組成，首先是固定的起步價，比如16元，哪怕你打車只是去前面200米的地方買份早餐，司機也收你16元，這是最低收費Minimum charge。其次是每公里車費，比如每公里收費2元，距離越遠，收費越高。出租車計費的公式就是：車費=2元×公里數(shù)+16元

這就是一個經(jīng)典的線性函數(shù)公式：Y=A×X+B

當(dāng)X為零時，Y的值是16，這就是最低收費的起步價16元了?！熬€性”是那條直線，找到那條直線的過程就是“線性回歸”。

現(xiàn)在我們理解了，所謂線性回歸，就是在一堆散點中找出一條含有趨勢性的直線，然后根據(jù)這種趨勢預(yù)測未來情況。

二、如何使用線性回歸模型？

1.統(tǒng)計分析

搞清楚概念后，我們就要開始找出運輸費用中的這條直線了。在K公司的案例中，現(xiàn)有的數(shù)據(jù)只有2組，分別是每票海運的貨物立方數(shù)和每票貨物的運費，其中包括門到門的運費、港口操作費和進出口費用等。

這兩組數(shù)值就是函數(shù)中的參數(shù)，我們要使用它們來找到直線，求解線性函數(shù)中的A和B的值。

A是一個系數(shù)，在它的影響下，運費會隨著貨量增加而上漲，這很容易理解，運輸?shù)呢浟吭酱?，收費就越高，成正比關(guān)系。

A在線性函數(shù)中的名字是斜率，意思是每增加一個單位的貨量，會增加多少的運費。

B也是一個系數(shù)，就像是前文中的出租車起步價一樣，運費里也有最低收費，包括了海上和內(nèi)陸運輸?shù)钠鸩絻r，另外還有進出口和港口操作的固定收費。

B在線性函數(shù)中的名字是截距，也就是當(dāng)X為零時Y的數(shù)值。在現(xiàn)實情況中，出貨量不可能為零，X一定是大于零的數(shù)。

貨物立方數(shù)叫做自變量，就是X。運輸費用是隨著貨量而變動的，所以叫做因變量，也就是Y。

整個的公式就等于：海運拼箱運輸費用=A×貨物立方數(shù)+B

只要求出了A和B這兩個系數(shù)的值，就可以把任何的X值——貨物立方數(shù)代入公式，算出運輸費用了。

K公司運輸?shù)膮R總統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表。

2.相關(guān)性分析

除了常規(guī)的統(tǒng)計外，我增加了一項，就是最后一行的相關(guān)性Correlation分析。運輸費用和貨量是兩個變量，它們之間可能存在著一定的相關(guān)性。

根據(jù)我們的常識，運輸?shù)呢浟吭酱?，運費也就越高，它們之間應(yīng)該是正相關(guān)性，也就是運費隨著貨量的增加而增加。為了證明這點，我們需要使用相關(guān)性分析來驗證一下。

在Excel中，使用公式=CORREL(數(shù)組，數(shù)組)就可以求得解。相關(guān)性的結(jié)果是在-1和+1之間。

當(dāng)相關(guān)性為-1時，數(shù)組之間是負相關(guān)，X的值越高，Y的值越低。比方說天氣越熱，羽絨服越是賣不出去。

當(dāng)相關(guān)性為0時，數(shù)組之間沒半毛錢關(guān)系。就像是誰是中國首富和我沒一丁點兒關(guān)系，因為我成不了中國首富，你們愛誰誰。

當(dāng)相關(guān)性為+1，數(shù)組就是正相關(guān)性，也就是我們運費案例中的情況了。

CORREL(海運拼箱運輸費用，海運拼箱運輸費用)為1，因為是同一個數(shù)組之間分析，結(jié)果自然是1。

CORREL(海運拼箱運輸費用，貨物立方數(shù))是0.81，比較趨向于1了，這個結(jié)果告訴我們，兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性很強，值得進一步分析，來計算出A和B的值。

3.求解過程

求解過程略有點復(fù)雜，如果要解釋清楚，估計還要花上不少篇幅，所以我就先一筆帶過。強大的Excel可以幫我們很快地計算出結(jié)果，具體的方法是在“Data—Data analysis”中選擇“Regression”回歸即可。

如果還沒有安裝Data analysis模塊的朋友，可以在網(wǎng)上搜索一下安裝的方法，在此就不做介紹了。如果無法安裝，可能是Excel版本的問題，需要進行升級。

求解過程很簡單，如上圖所示，只需要在“Input Y Range”中，把Y值的數(shù)組，也就是運輸費用選中，然后在“Input X Range”中，把X值的貨物立方數(shù)選中，點擊“OK”就可以迅速地算出結(jié)果。

4.評估模型

在Excel的幫助下，我們可以很輕松地獲得模型，但最重要的工作隨之而來，就是要評估和驗證模型。我們想要確保這個模型是合理的，而且在統(tǒng)計學(xué)上是有效的。

根據(jù)K公司的50組數(shù)據(jù)，可以得出這樣的結(jié)果，里面的信息量較多，由于篇幅有限，本文只解釋其中最重要的幾個輸出Output。

(1) 模型的擬合程度

首先，我們要評估模型的擬合程度，它是回歸直線與實際情況的匹配度，也被稱為決定系數(shù)。在輸出結(jié)果中，我們重點要關(guān)注“調(diào)整的R平方（Adjusted R Square）”的值。

R平方可以理解為模型能夠解釋實際情況的百分比。由于要去除自變量個數(shù)對R平方的影響，所以叫做調(diào)整的R平方，這個數(shù)值在0到1之間，數(shù)值越大，說明模型的擬合程度越好，越是能夠說明問題；如果數(shù)值為零，這個模型啥也不是。

在上圖中，調(diào)整的R平方是65%，說明擬合程度還不錯，可以解釋65%發(fā)生的情況，值得我們進一步分析下去。

(2)A、B系數(shù)

看過了整體的擬合程度后，我們要看看單個的系數(shù)情況怎么樣。在本案例中只有兩個系數(shù)，是很簡單的場景，但在現(xiàn)實情況中肯定會大于這個數(shù)量。

還是以出租車為例，計費中有一項是時長費，這是根據(jù)行駛時間收費的項目，另外還可能有額外的司機獎勵費，比如在春節(jié)期間每單要加6元。

為了便于說明，在這里我使用最少的變量進行分析。根據(jù)求解結(jié)果，我們可以把A和B的值代入公式：

海運拼箱運輸費用=

156.41×貨物立方數(shù)+664.52

假設(shè)貨物立方數(shù)為零時（實際上不可能），運費是664.52，這就是截距。當(dāng)貨物是4個立方，運費就是1290.18。就這樣，我們找到了那條直線，只要輸入3至15之間的任何一個數(shù)，就能夠得出運費。

(3) 驗證系數(shù)

我們還需要對系數(shù)進行驗證，看看它們是否有效且合理，這里主要是看P值，它是用來判定假設(shè)檢驗結(jié)果的一個參數(shù)，P值越小，比如小于0.01，說明系數(shù)越是不可能為零。

系數(shù)如果是零，說明該系數(shù)是無意義的。截距的P值是0.000093，已經(jīng)足夠小了，說明這個系數(shù)是可用的，而斜率的P值更小，那就更好了。

(4) 上下限的值

最后是A、B系數(shù)上下限的值，這里使用的是模型默認的95%的置信區(qū)間情況下的值。

貨物立方數(shù)系數(shù)的下限是123.32，上限是189.51，截距的下限是351.39，上限是977.66。在95%的置信區(qū)間里，系數(shù)的上下限就在這個范圍內(nèi)。

這里需要注意的是上下限值不能小于零，否則系數(shù)就沒意義了。如果系數(shù)A是負的，那意味著運輸?shù)呢浟吭礁?，運費反而更低，這是不合理，也是不可能的。因為兩個系數(shù)的P值都是小于0.01，所以也不會出現(xiàn)上述的情況。

至此，我把這個簡單的線性回歸模型介紹完畢，本來想著盡量簡化內(nèi)容，但實際看來，里面包含的知識點是很多的，一篇短文恐怕難以講清楚所有的內(nèi)容。若有解釋不清楚的地方，還請多見諒。

三、建模時的關(guān)鍵點

從模型構(gòu)建和使用的角度，我們需要重點關(guān)注這幾個方面。

1.選擇模型的自變量

在建模之前，我們可能會有多個自變量X，此時就要想一想，該使用哪些？

我在本文中用了一個最簡單的場景，所以只有1個自變量。在實際情況中我們會遇到多個自變量的情況，如果距離、重量等等，需要根據(jù)經(jīng)驗來判斷、選擇合適的自變量。

決定以后，我們要收集自變量的數(shù)據(jù)，但有些數(shù)據(jù)可能是缺失的，因此現(xiàn)實情況會更復(fù)雜一些，要做好心理準(zhǔn)備。選擇自變量是建模過程中最難的環(huán)節(jié)，需要我們對問題有充分的認知。

2.簡單就是最好的

根據(jù)經(jīng)驗，在模型中盡量少用一些自變量，只要能解釋問題就可以了，自變量越多，模型就越復(fù)雜。雖然調(diào)整的R平方會很高，卻是人為“調(diào)”出來的，距離現(xiàn)實情況反而更遠了。模型最終要在現(xiàn)實中驗證，過度擬合可能會偏離實際情況。

3.模型驗證

由于Excel可以快速運行分析，計算過程已成為最容易的一步。這導(dǎo)致我們可能想要盡快看到模型結(jié)果，忽視了前期思考和選擇的過程。

因此，驗證模型就更加重要了。調(diào)整的R平方、P值和置信區(qū)間的上下限，這三個是最重要的點，我們需要用常識和經(jīng)驗去判斷它們是否合理。

總結(jié)一下，線性回歸模型是供應(yīng)鏈經(jīng)常會使用的工具，聽起來很高大上，但是原理并不復(fù)雜，使用Excel就能搭建模型。掌握基本的建模技能，可以幫助我們提高邏輯思考和數(shù)據(jù)分析能力，增加職場競爭力。

作者 | 卓弘毅

來源 | 弘毅供應(yīng)鏈

此文系作者個人觀點，不代表物流沙龍立場

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