準(zhǔn)確度高，適用性廣，使用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和缺陷

編輯/凱霞

深度學(xué)習(xí)方法在計(jì)算機(jī)視覺、自然語言處理等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。盡管數(shù)據(jù)分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (NN) 的復(fù)雜性不斷發(fā)展，但迄今為止，這項(xiàng)工作的大部分都不是以大量科學(xué)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的。

表征材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和缺陷是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，通常需要解決具有未知拓?fù)洹缀涡螤?、材料特性和非線性變形的逆問題。

近日，來自布朗大學(xué)、MIT 和南洋理工大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)提出了一個(gè)基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）的通用框架，用于解決連續(xù)體固體力學(xué)中的幾何識(shí)別問題。該框架可以應(yīng)用于涉及未知材料特性和高度可變形幾何的不同應(yīng)用中的其他逆問題，針對(duì)材料表征、質(zhì)量保證和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

該研究以「Analyses of internal structures and defects in materials using physics-informed neural networks」為題，于 2022 年 2 月 16 日，發(fā)表在《Science Advances》上。

幾何識(shí)別（Geometry identification）問題是科學(xué)、技術(shù)和社會(huì)興趣的一類逆問題，涉及以下領(lǐng)域：土木、機(jī)械、核能和航空結(jié)構(gòu)的安全和故障分析；陸、海、空運(yùn)輸；微電子器件的可靠性分析；材料的無損檢測(cè)；和工程材料的加工。

在這里，研究人員提出了一種基于 PINN 的獨(dú)特、系統(tǒng)的方法，用于解決連續(xù)體固體力學(xué)中的幾何識(shí)別問題。該方法將固體力學(xué)中重要的已知偏微分方程（PDE）與NN 相結(jié)合，構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算框架，包括正向求解器和逆向算法。

值得注意的是，這里提出了一種以可微分和可訓(xùn)練的方式直接參數(shù)化固體幾何形狀的方法。通過使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作流程，該方法可以通過深度學(xué)習(xí)過程自動(dòng)更新幾何估計(jì)。

原型反問題的設(shè)置

為了證明方法的有效性，研究了矩陣-空隙/包含系統(tǒng)上的二維原型問題作為概念證明

圖 1：本研究中幾何和材料識(shí)別原型問題的一般設(shè)置。

在此設(shè)計(jì)了六個(gè)特定的平面應(yīng)變問題。對(duì)于每種情況，指定不均勻性（空隙/夾雜物）的類型、未知參數(shù)、材料模型（可壓縮線彈性、不可壓縮 Neo-Hookean 超彈性或可壓縮變形塑性）、載荷類型（單軸/雙軸）和位移測(cè)量位置（均勻分布在外邊界/實(shí)體內(nèi)部）。

圖 2：原型問題的案例 0 到 5 的設(shè)置。

這六個(gè)案例的解決將為該方法在不同的實(shí)際場(chǎng)景下提供一個(gè)概念證明，證明方法的廣泛適用性。三種材料模型（案例 0、1 和 3 作為基準(zhǔn)案例）涵蓋了自然材料和工程材料在實(shí)際應(yīng)用中的廣泛機(jī)械行為模式。案例 2 探討了工程應(yīng)用場(chǎng)景，其中空隙具有較大的縱橫比（例如裂縫），用細(xì)長(zhǎng)的狹縫來近似。案例 4 展示了該方法對(duì)具有多個(gè)空隙的材料（例如多孔材料或具有多個(gè)裂縫/狹縫的材料）的適用性。最后，對(duì)于案例 5，估計(jì)了軟圓形夾雜物的材料和幾何參數(shù)，以表明所提出的方法可以處理組合的材料和幾何識(shí)別問題。

連續(xù)固體力學(xué)的 PINN 架構(gòu)

研究人員在涉及材料和幾何識(shí)別的連續(xù)固體力學(xué)中建立了 PINN 的一般公式。為三種材料模型設(shè)計(jì)平面應(yīng)變問題的 PINN 架構(gòu)，如（i）圖 3A（可壓縮）線彈性，（ii）圖 3B（不可壓縮） 超彈性，和（iii）圖 3C（可壓縮）變形塑性。由于其數(shù)學(xué)表達(dá)式的特點(diǎn)，不同材料模型的 PINN 架構(gòu)略有不同。圖 3D 包括架構(gòu)中感興趣的機(jī)械量的定義。

圖 3：用于連續(xù)固體力學(xué)的 PINN 架構(gòu)。

參數(shù)估計(jì)結(jié)果

案例 0 到 5 的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表 1 所示。對(duì)于每個(gè)案例，通過呈現(xiàn)絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來比較未知參數(shù)的估計(jì)值和參考值。表 1表明 PINN 估計(jì)未知參數(shù)的準(zhǔn)確度很高，大多數(shù)參數(shù)的相對(duì)誤差為 O(10^-2)，某些參數(shù)的相對(duì)誤差為 O(10^-4)。

總之，給定分散的位移測(cè)量，PINN 可以準(zhǔn)確地表征各種問題設(shè)置的內(nèi)部空隙/夾雜物的幾何形狀（和材料特性），包括不同的本構(gòu)關(guān)系、空隙形狀和空隙數(shù)量。結(jié)果表明研究人員所提方法在解決材料力學(xué)中廣泛的逆問題方面具有普遍性。

此外，該方法不僅能夠估計(jì)未知參數(shù)，而且還提供固體變形圖案的定量測(cè)量。

廣泛應(yīng)用

研究人員所提的方法可以應(yīng)用于廣泛的工程問題。迄今為止，基于超聲、主動(dòng)熱成像、渦流、光學(xué)相干斷層掃描和微波的不同材料的實(shí)驗(yàn)技術(shù)已經(jīng)開發(fā)出來。通過在這些問題中整合各自的物理原理，該方法可以潛在地與這些技術(shù)相結(jié)合，以處理未知和移動(dòng)的幾何形狀，從而將該方法擴(kuò)展到連續(xù)固體力學(xué)之外。

值得注意的是，可能需要仔細(xì)考慮治理 PDE 對(duì)實(shí)際問題的適用性。所提方法也可用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)/優(yōu)化問題，通常，機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)在體積限制內(nèi)具有優(yōu)化的剛度。對(duì)于這些問題，PINN 可以將設(shè)計(jì)目標(biāo)作為損失項(xiàng)納入其中。

論文鏈接：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.abk0644

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